DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR

Estos diseños determinan los tratamientos, o combinaciones de niveles de los factores, a las unidades experimentales ( o viceversa ) completamente al azar. Esto hace que cada unidad experimental tenga la misma posibilidad de recibir cualquier tratamiento o, dicho de otra forma, que todas las combinaciones de unidades experimentales asignadas a los tratamientos diferentes sean igualmente viables.

Un diseño completamente al azar, es especialmente útil cuando todas la unidades experimentales son muy homogéneas y el grado de precisión requerido no es muy elevado. Muestra la ventaja de que es muy manejable ajustandose a cualquier número de tratamientos y permite tamaños muestrales bajo los diferentes tratamientos. Su principal inconveniente es, cuando las unidades experimentales son heterogéneas, por lo que no es tan eficiente como otros diseños estadísticos.


Aleatorizado

Para ejemplificar el proceso de aleatorización irrestricta de los tratamientos a las unidades experimentales, considérese la prueba de cuatro tratamientos, cada uno de ellos con cinco repeticiones. El proceso mencionado podría realizarse formando cuatro grupos de tarjetas, representando cada uno de ellos a un tratamiento en particular, digamos T1, repetido cinco veces, y así T2, T3 y T4. Posteriormente mézclense las tarjetas en una urna y extraiga una tarjeta al azar, asignando el tratamiento correspondiente a un animal, terreno, maceta, jaula o grupo de animales en que consista cada unidad experimental. Repítase el procedimiento sin reemplazo hasta terminar su asignación.

Modelo estadístico asociado al diseño:



donde:
Yij= Variable respuesta en la j-ésima repetición del i-ésimo tratamiento
µ = Media general
Ti= Efecto del tratamiento i. -esimo tratamiento.
Єi = Error aleatorio, donde Єi ~


Análisis de la Varianza para el modelo
Ho:

Ha: al menos un efecto de un tratamiento es diferente de los demás.

Ejemplo:
Se realizó un experimento para probar el efecto de cinco fuentes de energía utilizadas en dietas para engorda de toretes (T1. Testigo, T2. Melaza, T3. Cebo, T4.Maíz, T5. Sorgo) en las cuales se midió la ganancia de peso (GP) durante el período de engorda. Se consideraron 5 repeticiones por tratamientos (25 animales) y se planteó la hipótesis de igualdad de medias de tratamientos.

En primer lugar se calculará el factor de corrección:

= 40525956

S.C. TRAT = - F.C. = 41134300 – 40525956 = 608344

S.C. TOTAL = - F.C. = 41265900 – 40525956 = 739944

S.C.TOTAL = S.C. TRAT + S.C. ERROR

Al despejar de la ecuación anterior S.C. ERROR queda como:

S.C. ERROR = S.C.TOTAL – S.C. TRAT = 739944 – 608344 = 131600
C.M TRAT = = (608344 / 4) = 152086

C.M. ERROR = = ( 131600 / 20) = 6580

Fo= = (152086 / 6580) = 23.11

Para probar que Ho: en oposición a Ha: al menos un tratamiento diferente de los emas con un a=0.05 , obtenemos = 2.866 de la tabla correspondiente y puesto que Fo>2.866 se rechaza Ho con un a=0.05 y se concluye que al menos un tratamiento es diferente.